ریاضیات در فیزیک . . .

ریاضی زبانی است فاخر که راه آموختن فیزیک را بسیار کوتاه کرده است و به درستی مسیر میانبری است .

ریاضی در علم ، زبانی شاعرانه است ، زیرا به خودی خود تصویر های تازه می تاباند .

عبد السلام – برنده جایزه نوبل فیزیک 1979

نوشته ی : مهدی صافی - مهدی بشکنی

ضرورت با هم بودن ریاضی و فیزیک:

اگر تاریخچه پیدایش علوم را مورد توجه قرار دهیم. ملاحظه می گردد که فیزیک در ریاضی معمولا پا به پای هم گسترش و رشد یافته اند. و اکثر فیزیکدانان قدیمی ، ریاضیدان نیز بوده اند. بعنوان مثال به اسحاق نیوتن ، گالیله و دیگران اشاره کرد. علاوه بر این هر مبحث فیزیک را مد نظر قرار دهیم، ملاحظه می کنیم که به نوعی دریایی از ریاضیات در آن وجود دارد.

روابط بین ریاضیات و فیزیک از امروز آغاز نمی شود. مگر اصل ارشمیدسی ( "به هر جسم که در مایعی غوطه ور شود نیرویی برابر با وزن مایع هم حجم ان وارد می شود ") یک جمله ریاضی درباره پدیده فیزیکی نیست ؟ مگر نه این است که فیزیک براثر ابداع حساب دیفرانسیل و انتگرال در قرن 17 به وسیله نیوتن و لایبنیتس به پیشرفت چشمگیری دست یافت ؟ آنچه مهم تر است این است که روابط بین این دو رشته همیشه یک طرفه نیست که اول یک ابزار ریاضی اختراع شود و سپس در یک مسئله فیزیک بکار رود. یکی از مثال هایی که از بین خیل مثال های متعدد می توان به عنوان شاهد آورد این است : ضمن علاقه و کار روی مسئله انتشار حرارت بود که ریاضیدان فرانسوی ژان باپیست ژوزف فوریه "سری های فوریه" را مطرح کرد ، که از آن پس نقش فوق العاده مهمی در علوم و فنون ایفا کرده اند.

فیزیک قرن 20 پر از فعل و انفعال متقابل با ریاضیات است. از موارد آن می توان دو نظریه عمده را مثال زد که در آغار قرن پدید آمدند ، نظریه نسبیت آینشتاین و مکانیک کوانتیک. نسبیت آینشتاین نظریه ای در گرانش است که به جای نظریه جاذبه نیوتن بر کرسی می نشیند؛ این نظریه مبتنی بر مفاهیمی مربوط به هندسه های نااقلیدسی است. هندسه هایی که در قرن 19 وارد شدند و در آن زمان احدی گمان نمی برد که چنین مباحثی از ریاضیات بتوانند کاربردی در دنیای واقعی داشته باشند. 

به همین شکل ، زمانی که ریاضیدانان در سال های 1900 مطالعه " فضاهای هیلبرت " را آغاز کردند هیچکس فکر نمی کرد که بیست سال بعد ریاضیات فضاهای هیلبرت به شکل چارچوب مناسب برای بیان فرمول بندی مکانیک کوانتیک در خواهند آمد در جهت عکس مطالعات بنیادی در نسبیت عمومی و در مکامیک کوانتیک باعث تقویت پژوهش های صرفا ریاضی گردیده اند.

در دهه های 1930 تا 1950 ، قالبی نظری که هم از لحاظ مفاهیم و هم از نظر فنون ریاضی مورد استفاده ، بسیار پیچیده است ، بکار گرفته شد که نظریه کوانتمی میدانها نامیده می شود. در این چارچوب و با یافتن ذرات بنیادی جدید ، فیزیک دانان کشف کردند که دنیای ذرات بنیادی از تقارنهایی برخوردار است. نظریه گروه ها ، شاخه مهمی از ریاضیات است که در قرن 19 تاسیس شد ، در روشن شدن این تقارن ها ( که غالبا تقارن های مجردی هستند ) نقش اساسی ایفا کرده است. بر اثر همین نظریه گروه ها بود که در موارد عدیده ای فیزیک دانان نظری توانستند وجود برخی از ذرات بنیادی را سالها پیش از آنکه در تجربه به دست آید پیشگویی کنند. (!!!!!)

چون علوم فیزیکی حوزه بسیار تخصصی از دانش بشری است برای بیان اصول آن به واژگان تخصصی خاصی نیاز داریم .

گذشته از این از یک زبان بسیار تخصصی که میتواند این مفاهیم انتزاعی را به گونه بسیار اقتصادی و منطقی بیان کند استفاده می شود . این زبان ریاضیات است . بسیاری از اصول فیزیک را به روشنی می توان به زبان ریاضی بیان کرد و با دستکاری نمادهای ریاضی از طریق عملیات جبری ، روشی که در ریاضیات مرسوم است و زبان بومی فاقد آن است به نتایج جدیدی می توان دست یافت .

در واقع ریاضیات روش کوتاه و میانبری برای بیان مفاهیم انتزاعی است . از این نظر ریاضیات یک زبان است . معادله جبری f = ma تنها یک تساوی که میگوید کمیت سمت راست برابر با حاصل ضرب دو کمیت سمت چپ است نیست . بلکه این کمیت ها بیانگر مفاهیم فیزیکی هستند .

ریاضیات به دانشمندان این توانایی را می دهد که به روابط علت و معلولی بین مفاهیم از طریق عملیات ریاضی به روابط جدید نهفته در آن دست پیدا کنند و از این نظر ریاضیات ابزار علم است .

شخصی که به مطالعه علوم می پردازد باید به زبان و ابزار علوم تسلط پیدا کند . او باید واژه نامه تخصصی و نیز روش های ریاضی را برای دستکاری نمادهای ریاضی برای رسیدن به بینشی در رابطه بین نمادها بیاموزد .

در همه رشته های مربوط به دانش به زبا  ریاضی نیاز داریم به همین مناسبت آشنایی با زبان ریاضی برای همه کسانی که از ریاضیات استفاده می کنند لازم است .

گالیله ، ریاضیذان ، فیزیکدان و کیهانشناس بزرگ ایتالیایی معتقد است که زبان ریاضی برای هر تحصیل کرده ای ضروری است . او مینویسد که طبیعت را (( . . .  نمیتوان شناخت ، مگر این که به زبان آن آشنا باشیم و بتوانیم نوشته های آن را بخوانیم . زبان طبیعت ، همان زبان ریاضی است و بدون آن نمیتوان طبیعت را درک کرد و بدون آن تنها میتوان در راهروهای تاریک و نا آشنای محیط خود ، سرگردان شد ))

زبان ریاضی چیست ؟ این زبان از اصطلاحات ، نهادها و علامت ها ی ویژه ای که در این علم به کار می رود به وجود آمده است . این علائم ریاضی زحمت ما را کم می کنند و پیچیدگی های ناشی از نوشته های لفظی را از میان بر می دارند و به کار محاسبه ، سادگی و دقت می بخشد .

گفته های فیزیکدانان در مورد ریاضی :

·      من به ارزش ریاضیات که تاکنون نکته های ظریف آن را تجمل محض میدانستم پی بردم .          انیشتن به زومرفلد 1912

·      سواری بر اسب ریاضی محض در حالی که دیگران پیاده و به سختی راه می روند باید لذتبخش باشد .

انیشتن به لوی چویتا (ریاضیدان ایتالیایی)

·      انیشتن چون به ریاضیات اهمیت زیادی می داد همواره یک ریاضیدان را در کنار خود به عنوان همکار داشت . به نام والتر مایر

نوشته ی : مهدی صافی - مهدی بشکنی